미적분 예제

$f (x) = 6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$

단계 2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3} - 2 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

단계 2.2

$\cot (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u)$ 입니다.

$6 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{3} - 2 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (- \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 (\csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 2 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 가 됩니다.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

단계 3.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

단계 3.4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 (2 x))$

단계 3.6

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$