미적분 예제

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

단계 1

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

단계 2.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 입니다.

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

단계 2.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3.2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

단계 2.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

단계 2.3.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 2.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

단계 2.4.2.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

단계 2.4.2.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x)$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$f'' (x) = \cos (u) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.2.5

$\cos (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \cos (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

단계 3.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 (- \sin (x))$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x) = 0$

단계 5

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) = 0$

단계 6

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) = 0$

단계 6.2

$2 \cos (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 = 0$

단계 6.3

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 8

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 8.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 8.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 8.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 8.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 8.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 8.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 8.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 8.2.5

방정식 $x = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

단계 9

$\sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 9.2

$\sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 9.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 9.2.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 9.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 9.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 9.2.6

방정식 $x = - \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

단계 10

$2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}$

단계 11

$x = \frac{π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2 \cos (2 (\frac{π}{2})) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cos (2 \frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.1.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.1.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 - 2 \cdot 1$

단계 12.1.6

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2$

단계 12.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 4$

단계 13

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 14

$x = \frac{π}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 14.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 14.2.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 14.2.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0^{2}$

단계 14.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0$

단계 14.2.1.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 0$

단계 14.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2$

단계 14.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 15

$x = \frac{3 π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2 \cos (2 (\frac{3 π}{2})) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cos (2 \frac{3 π}{2}) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \cos (3 π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.5

$2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 2 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 16.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 - 2 (- 1 \cdot 1)$

단계 16.1.8

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 \cdot - 1$

단계 16.1.8.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2$

단계 16.2

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0$

단계 17

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

단계 17.2

1차 도함수 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ 의 $(- \infty, - \frac{π}{2})$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = \sin (2 (- 4)) + 2 \cos (- 4)$

단계 17.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \sin (- 8) + 2 \cos (- 4)$

단계 17.2.2.1.2

$\sin (- 8)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cos (- 4)$

단계 17.2.2.1.3

$\cos (- 4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cdot - 0.65364362$

단계 17.2.2.1.4

$2$ 에 $- 0.65364362$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - 0.98935824 - 1.30728724$

단계 17.2.2.2

$- 0.98935824$ 에서 $1.30728724$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = - 2.29664548$

단계 17.2.2.3

최종 답은 $- 2.29664548$ 입니다.

$- 2.29664548$

단계 17.3

1차 도함수 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ 의 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = \sin (2 (0)) + 2 \cos (0)$

단계 17.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.2.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \sin (0) + 2 \cos (0)$

단계 17.3.2.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f' (0) = 0 + 2 \cos (0)$

단계 17.3.2.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f' (0) = 0 + 2 \cdot 1$

단계 17.3.2.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 2$

단계 17.3.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (0) = 2$

단계 17.3.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 17.4

1차 도함수 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ 의 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 구간에서 $3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = \sin (2 (3)) + 2 \cos (3)$

단계 17.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.2.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (3) = \sin (6) + 2 \cos (3)$

단계 17.4.2.1.2

$\sin (6)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cos (3)$

단계 17.4.2.1.3

$\cos (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cdot - 0.98999249$

단계 17.4.2.1.4

$2$ 에 $- 0.98999249$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 0.27941549 - 1.97998499$

단계 17.4.2.2

$- 0.27941549$ 에서 $1.97998499$ 을 뺍니다.

$f' (3) = - 2.25940049$

단계 17.4.2.3

최종 답은 $- 2.25940049$ 입니다.

$- 2.25940049$

단계 17.5

1차 도함수 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ 의 $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ 구간에서 $7$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f' (7) = \sin (2 (7)) + 2 \cos (7)$

단계 17.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.2.1.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (7) = \sin (14) + 2 \cos (7)$

단계 17.5.2.1.2

$\sin (14)$ 의 값을 구합니다.

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cos (7)$

단계 17.5.2.1.3

$\cos (7)$ 의 값을 구합니다.

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cdot 0.75390225$

단계 17.5.2.1.4

$2$ 에 $0.75390225$ 을 곱합니다.

$f' (7) = 0.99060735 + 1.5078045$

단계 17.5.2.2

$0.99060735$ 를 $1.5078045$ 에 더합니다.

$f' (7) = 2.49841186$

단계 17.5.2.3

최종 답은 $2.49841186$ 입니다.

$2.49841186$

단계 17.6

1차 도함수의 부호가 $x = - \frac{π}{2}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = - \frac{π}{2}$ 은 극솟값입니다.

$x = - \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 17.7

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{π}{2}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = \frac{π}{2}$ 은 극댓값입니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 17.8

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{3 π}{2}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{3 π}{2}$ 은 극솟값입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 17.9

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 에 대한 극값입니다.

$x = - \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극소값입니다.

$x = - \frac{π}{2}$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 18