미적분 예제

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 (x^{2} - 3 x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 3.4

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

단계 3.6

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (2 x - 3)$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

단계 3.7.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + 2 \cdot - 3$

단계 3.7.2.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x - 6$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 4 x - 6$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$