미적분 예제

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{x^{2} - 100}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 10} x - 10}{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

$x$ 가 $10$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 10} x - lim_{x \to 10} 10}{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}$

단계 1.1.2.1.2

$x$ 가 $10$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 10} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}$

단계 1.1.2.2

$x$ 에 $10$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}$

단계 1.1.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 10}{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}$

단계 1.1.2.3.2

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x$ 가 $10$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 10} x^{2} - lim_{x \to 10} 100}$

단계 1.1.3.1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 10} x)}^{2} - lim_{x \to 10} 100}$

단계 1.1.3.1.3

$x$ 가 $10$ 에 가까워질 때 상수값 $100$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 10} x)}^{2} - 1 \cdot 100}$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $10$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{10^{2} - 1 \cdot 100}$

단계 1.1.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{100 - 1 \cdot 100}$

단계 1.1.3.3.1.2

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{100 - 100}$

단계 1.1.3.3.2

$100$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{x^{2} - 100} = lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x - 10]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x - 10]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 10]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}$

단계 1.3.4

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}$

단계 1.3.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}$

단계 1.3.6

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 100$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]}$

단계 1.3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{2 x + \frac{d}{d x} [- 100]}$

단계 1.3.8

$- 100$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 100$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 100$ 입니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{2 x + 0}$

단계 1.3.9

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{2 x}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 10} \frac{1}{x}$

단계 2.2

$x$ 가 $10$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} x}$

단계 2.3

$x$ 가 $10$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 10} x}$

단계 3

$x$ 에 $10$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$

단계 4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 10}$

단계 4.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{20}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{20}$

소수 형태:

$0.05$