미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

단계 2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$5$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

단계 7.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot 8$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.2.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

단계 7.1.2.2

$- 8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

단계 7.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

단계 7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

단계 7.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.4.1

$\frac{5}{8}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

단계 7.4.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

단계 7.4.3

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

단계 7.4.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

단계 7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

단계 7.6.2

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{15 - 64}{24}$

단계 7.6.3

$15$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{- 49}{24}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{49}{24}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{49}{24}$

소수 형태:

$- 2.041\overline{6}$