미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.2.2

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 4.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 4.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{9 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{9 + 0}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 0}{\sqrt{9 + 0}}$

단계 6.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{9 + 0}}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{9}}$

단계 6.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 6.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{3}$

소수 형태:

$0.\overline{3}$