미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 5

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

단계 7

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

단계 8

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

단계 9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

단계 10

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 12.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 12.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

단계 12.4

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.1.2

$5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.1.3

$- 6$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.1.5

$320$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.1.6

$368$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

단계 13.2.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

단계 13.2.3

$- 5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

단계 13.2.4

$10$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{364}{26 - 320}$

단계 13.2.5

$26$ 에서 $320$ 을 뺍니다.

$\frac{364}{- 294}$

단계 13.3

$364$ 및 $- 294$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$364$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 (26)}{- 294}$

단계 13.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

$- 294$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

단계 13.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

단계 13.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{26}{- 21}$

단계 13.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{26}{21}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{26}{21}$

소수 형태:

$- 1.\overline{238095}$