미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}}$ 을 $e^{\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})}$

단계 1.2

$\frac{2}{x}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x} \ln (e^{x} + 1)}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x} \ln (e^{x} + 1)}$

단계 2.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

단계 2.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

단계 2.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

단계 2.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

단계 2.6

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

단계 2.7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

단계 2.8

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

단계 2.9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{2 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

단계 3.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{2 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 \frac{1}{2 (4)} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$e^{2 \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

단계 4.2

$\frac{1}{4}$ 와 $\ln (e^{8} + 1)$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{\ln (e^{8} + 1)}{4}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{\frac{\ln (e^{8} + 1)}{4}}$

소수 형태:

$7.38967570 \dots$