미적분 예제

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ 의 지수 $7$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

단계 4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

단계 8

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

단계 9.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

단계 10.1.2

$- 1$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

단계 10.1.3

$1$ 에서 $4096$ 을 뺍니다.

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

단계 10.2.2

$5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

단계 10.2.3

$64$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

단계 10.3

$- 4095$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.1

$- 4095$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

단계 10.3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

단계 10.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

단계 10.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

단계 10.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.5.1

$- \frac{1365}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

단계 10.5.2

$\frac{1365}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

단계 10.6

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

단계 10.7

$1365$ 를 $7$ 승 합니다.

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

단계 10.8

$8$ 를 $7$ 승 합니다.

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

단계 10.9

$8829346479175290000000$ 및 $2097152$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.9.1

$8829346479175290000000$ 에서 $128$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

단계 10.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.2.1

$2097152$ 에서 $128$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

단계 10.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

단계 10.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

소수 형태:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$