미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.6

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{1 + 0}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{1}$

단계 4.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1$