미적분 예제

Trouver dy/dx x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=10
단계 1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 2
방정식의 좌변을 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.3.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.4
로 바꿔 씁니다.
단계 2.3.5
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.3.7
을 곱합니다.
단계 2.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.4.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.4.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.4.3
로 바꿔 씁니다.
단계 2.4.4
을 곱합니다.
단계 2.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.5.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.5.3
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.3.1
을 곱합니다.
단계 2.5.3.2
을 곱합니다.
단계 2.5.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 5
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.1.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.1.3
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 5.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3
인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1.1.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 5.3.1.1.2
을 다시 정렬합니다.
단계 5.3.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.1.1.4
+ 로 다시 씁니다.
단계 5.3.1.1.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.1.1.6
을 곱합니다.
단계 5.3.1.1.7
을 곱합니다.
단계 5.3.1.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 5.3.1.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 5.3.1.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 5.3.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 5.4
지수를 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.4.4
로 바꿔 씁니다.
단계 5.4.5
괄호를 제거합니다.
단계 5.4.6
승 합니다.
단계 5.4.7
승 합니다.
단계 5.4.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.4.9
에 더합니다.
단계 5.4.10
을 곱합니다.
단계 5.5
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.5.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.5.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.5.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.5.2.2.2
로 나눕니다.
단계 5.5.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.5.3.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.5.3.1.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.5.3.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.5.3.1.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.5.3.1.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.5.3.1.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.5.3.1.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.5.3.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 6
를 대입합니다.