미적분 예제

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 1 - \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 3.5

곱합니다.

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단계 3.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + 1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 3.5.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1.1

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2

$- \sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) + 1}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.3

$- \sin (x) + 1$ 및 ${(1 - \sin (x))}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cdot 1}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

단계 9.3.3

공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.3.1

${(1 - \sin (x))}^{2}$ 에서 $1 - \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cdot 1}{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 9.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) \cdot 1}{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 9.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$