미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(k + 8)}^{2}$ 을 $(k + 8) (k + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$(k + 8) (k + 8)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 8) (k + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

단계 1.3.1.2

$k$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

단계 1.3.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

단계 1.3.2

$8 k$ 를 $8 k$ 에 더합니다.

$k^{2} + 16 k + 64$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

단계 2

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.2

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.3

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.4

$17$ 를 $64$ 에 더합니다.

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.6

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.7

$4$ 를 $32$ 에 더합니다.

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.8

$36$ 를 $64$ 에 더합니다.

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.9

$81$ 를 $100$ 에 더합니다.

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.11

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.12

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.13

$57$ 를 $64$ 에 더합니다.

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.14

$181$ 를 $121$ 에 더합니다.

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.15

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

단계 3.16

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$302 + 16 + 64 + 64$

단계 3.17

$16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$302 + 80 + 64$

단계 3.18

$80$ 를 $64$ 에 더합니다.

$302 + 144$

단계 3.19

$302$ 를 $144$ 에 더합니다.

$446$