미적분 예제

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

단계 1

$k$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

급수에서 $- 5$ 인수분해합니다.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

단계 2.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

단계 2.4.2

$10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 5 (\frac{110}{2})$

단계 2.4.3

$110$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 5 \cdot 55$

단계 2.4.4

$- 5$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$- 275$

$- 275$

$- 275$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

단계 3.2.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

단계 3.2.3

$- 5$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

단계 3.2.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

단계 3.2.5

$- 15$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 30 - 5 \cdot 4$

단계 3.2.6

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 30 - 20$

단계 3.2.7

$- 30$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- 50$

$- 50$

$- 50$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$- 275 + 50$

단계 5

$- 275$ 를 $50$ 에 더합니다.

$- 225$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$