미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

간단히 합니다.

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- \frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.2.2

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.4

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.7.1

$- \frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.7.2

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.10

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$- \frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

단계 2.1.11.2

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

단계 2.1.12

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

단계 2.1.13

$\frac{3^{4}}{4^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

단계 2.1.14

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

단계 2.1.15

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.3

$\frac{9}{16}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.4

$\frac{9}{16}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.5

$\frac{27}{64}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

단계 2.2.6

$\frac{27}{64}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.7

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.8

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.9

$64 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

단계 2.2.10

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

단계 2.4.2

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

단계 2.4.3

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

단계 2.5

$- 192$ 를 $144$ 에 더합니다.

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

단계 2.6

$- 48$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$\frac{- 156 + 81}{256}$

단계 2.7

$- 156$ 를 $81$ 에 더합니다.

$\frac{- 75}{256}$

단계 2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{75}{256}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{75}{256}$

소수 형태:

$- 0.29296875$