미적분 예제

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{6}$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = \frac{π}{6}$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (\frac{π}{6}) + f' (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

단계 3

$f (\frac{π}{6})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{6})$

단계 3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$\sin (\frac{π}{6})$

단계 3.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2}$

단계 4

도함수를 구하고 $\frac{π}{6}$ 에서의 값을 계산합니다.

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단계 4.1

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x)$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$\cos (\frac{π}{6})$

단계 4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

단계 6.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

단계 6.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{π}{6})$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{2 \cdot 6}$

단계 6.3.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{12}$

단계 7