미적분 예제

$\int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x} d x$

단계 1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{(x - 1) (x - 1)}{x} d x$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x (x - 1) - 1 (x - 1)}{x} d x$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{x} d x$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

단계 5

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x^{1} x - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

단계 7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x^{1} x^{1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{x^{1 + 1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

단계 9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x + 1}{x} d x$

단계 10

$- 1 x$ 에서 $1 x$ 을 뺍니다.

$\int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

단계 11

$x^{2} - 2 x + 1$ 을 $x$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

단계 11.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

단계 11.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

단계 11.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

단계 11.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

단계 11.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

단계 11.7

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

단계 11.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

단계 11.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

단계 11.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							+	$1$

단계 11.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int x - 2 + \frac{1}{x} d x$

단계 12

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 14

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

단계 15

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

단계 16

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$