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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.5
와 을 묶습니다.
단계 1.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.7
분자를 간단히 합니다.
단계 1.7.1
에 을 곱합니다.
단계 1.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.8
분수를 통분합니다.
단계 1.8.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.8.2
와 을 묶습니다.
단계 1.8.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.8.4
와 을 묶습니다.
단계 1.9
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.11
를 에 더합니다.
단계 1.12
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.13
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.14
분수를 통분합니다.
단계 1.14.1
에 을 곱합니다.
단계 1.14.2
와 을 묶습니다.
단계 1.14.3
와 을 묶습니다.
단계 1.15
를 승 합니다.
단계 1.16
를 승 합니다.
단계 1.17
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.18
를 에 더합니다.
단계 1.19
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.20
공약수로 약분합니다.
단계 1.20.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.20.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.20.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.21
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.22
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.23
에 을 곱합니다.
단계 1.24
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.25
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.26
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.26.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.26.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.26.3
를 에 더합니다.
단계 1.26.4
을 로 나눕니다.
단계 1.27
을 간단히 합니다.
단계 1.28
에서 을 뺍니다.
단계 1.29
항을 다시 정렬합니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3
간단히 합니다.
단계 2.4
미분합니다.
단계 2.4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.4.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.4
에 을 곱합니다.
단계 2.4.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.4.6
를 에 더합니다.
단계 2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.7
와 을 묶습니다.
단계 2.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.9
분자를 간단히 합니다.
단계 2.9.1
에 을 곱합니다.
단계 2.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.10
분수를 통분합니다.
단계 2.10.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.10.2
와 을 묶습니다.
단계 2.10.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.11
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.12
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.13
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.14
에 을 곱합니다.
단계 2.15
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.16
항을 간단히 합니다.
단계 2.16.1
를 에 더합니다.
단계 2.16.2
와 을 묶습니다.
단계 2.16.3
와 을 묶습니다.
단계 2.16.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.17
공약수로 약분합니다.
단계 2.17.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.17.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.17.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.18
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.19
에 을 곱합니다.
단계 2.20
에 을 곱합니다.
단계 2.21
간단히 합니다.
단계 2.21.1
분자를 간단히 합니다.
단계 2.21.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.21.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.21.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.3.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.21.1.5
와 을 묶습니다.
단계 2.21.1.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.21.1.7
인수분해된 형태로 를 다시 씁니다.
단계 2.21.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.7.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.7.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.7.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.21.1.7.2
지수를 묶습니다.
단계 2.21.1.7.2.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.21.1.7.2.1.1
를 옮깁니다.
단계 2.21.1.7.2.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.21.1.7.2.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.21.1.7.2.1.4
를 에 더합니다.
단계 2.21.1.7.2.1.5
을 로 나눕니다.
단계 2.21.1.7.2.2
을 간단히 합니다.
단계 2.21.1.8
분자를 간단히 합니다.
단계 2.21.1.8.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.21.1.8.2
에 을 곱합니다.
단계 2.21.1.8.3
에 을 곱합니다.
단계 2.21.1.8.4
에서 을 뺍니다.
단계 2.21.1.8.5
를 에 더합니다.
단계 2.21.2
항을 묶습니다.
단계 2.21.2.1
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 2.21.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.21.2.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.21.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 2.21.2.3.1.1
를 승 합니다.
단계 2.21.2.3.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.21.2.3.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 2.21.2.3.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.21.2.3.4
를 에 더합니다.
단계 3
단계 3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
의 지수를 곱합니다.
단계 3.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.5
미분합니다.
단계 3.5.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.5.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.5.4
를 에 더합니다.
단계 3.6
를 승 합니다.
단계 3.7
를 승 합니다.
단계 3.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.9
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.9.1
를 에 더합니다.
단계 3.9.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.9.3
항을 더해 식을 간단히 합니다.
단계 3.9.3.1
에 을 곱합니다.
단계 3.9.3.2
를 에 더합니다.
단계 3.10
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.10.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.10.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.10.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.11
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.12
와 을 묶습니다.
단계 3.13
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.14
분자를 간단히 합니다.
단계 3.14.1
에 을 곱합니다.
단계 3.14.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.15
분수를 통분합니다.
단계 3.15.1
와 을 묶습니다.
단계 3.15.2
와 을 묶습니다.
단계 3.16
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.17
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.18
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.19
에 을 곱합니다.
단계 3.20
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.21
분수를 통분합니다.
단계 3.21.1
를 에 더합니다.
단계 3.21.2
에 을 곱합니다.
단계 3.21.3
와 을 묶습니다.
단계 3.21.4
에 을 곱합니다.
단계 3.21.5
와 을 묶습니다.
단계 3.22
를 승 합니다.
단계 3.23
를 승 합니다.
단계 3.24
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.25
를 에 더합니다.
단계 3.26
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.27
공약수로 약분합니다.
단계 3.27.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.27.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.27.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.27.4
을 로 나눕니다.
단계 3.28
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.28.1
와 을 다시 정렬합니다.
단계 3.28.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.28.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.28.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.29
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.29.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.29.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.30
간단히 합니다.
단계 3.31
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.32
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.32.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.32.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.32.3
와 을 묶습니다.
단계 3.32.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.32.5
분자를 간단히 합니다.
단계 3.32.5.1
에 을 곱합니다.
단계 3.32.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.33
와 을 묶습니다.
단계 3.34
간단히 합니다.
단계 3.34.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.34.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.34.3
분자를 간단히 합니다.
단계 3.34.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.34.3.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 3.34.3.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.34.3.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.34.3.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.34.3.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 3.34.3.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.34.3.1.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.34.3.1.2.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.2.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 3.34.3.1.2.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.34.3.1.2.1.2.3
를 에 더합니다.
단계 3.34.3.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.34.3.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.34.3.1.4
간단히 합니다.
단계 3.34.3.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 3.34.3.1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.34.3.1.5.3
를 에 더합니다.
단계 3.34.3.1.6
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.7
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.1.8
에 을 곱합니다.
단계 3.34.3.2
의 반대 항을 묶습니다.
단계 3.34.3.2.1
를 에 더합니다.
단계 3.34.3.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.34.3.2.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.34.3.2.4
에서 을 뺍니다.
단계 3.34.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4
단계 4.1
상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.1.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.1.2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 4.1.2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.1.2.2.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.2.1
와 을 묶습니다.
단계 4.1.2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.4
와 을 묶습니다.
단계 4.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.6
분자를 간단히 합니다.
단계 4.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.8
와 을 묶습니다.
단계 4.9
식을 간단히 합니다.
단계 4.9.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.9.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4.9.3
에 을 곱합니다.
단계 4.10
와 을 묶습니다.
단계 4.11
에 을 곱합니다.
단계 4.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.13
공약수로 약분합니다.
단계 4.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.13.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.13.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.14
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.15
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.16
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.17
에 을 곱합니다.
단계 4.18
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.19
분수를 통분합니다.
단계 4.19.1
를 에 더합니다.
단계 4.19.2
와 을 묶습니다.
단계 4.19.3
에 을 곱합니다.
단계 4.19.4
와 을 묶습니다.
단계 4.19.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.