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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3
미분합니다.
단계 1.3.1
와 을 묶습니다.
단계 1.3.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.3.3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.3.4
항을 간단히 합니다.
단계 1.3.4.1
와 을 묶습니다.
단계 1.3.4.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.3.4.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.4.2.2
을 로 나눕니다.
단계 1.3.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.6
에 을 곱합니다.
단계 1.3.7
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.8
항을 다시 정렬합니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.2.3.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.2.4
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.7
에 을 곱합니다.
단계 2.2.8
와 을 묶습니다.
단계 2.2.9
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.9.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.9.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.10
와 을 묶습니다.
단계 2.2.11
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.11.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.11.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.12
에 을 곱합니다.
단계 2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4
간단히 합니다.
단계 2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.2
항을 묶습니다.
단계 2.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
를 에 더합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5
에 을 곱합니다.
단계 3.2.6
와 을 묶습니다.
단계 3.2.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.7.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.7.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.8
와 을 묶습니다.
단계 3.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.2
를 에 더합니다.
단계 4
단계 4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4
에 을 곱합니다.
단계 4.5
간단히 합니다.
단계 4.5.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 4.5.2
항을 묶습니다.
단계 4.5.2.1
와 을 묶습니다.
단계 4.5.2.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.