미적분 예제

$\int \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x)} d x$

단계 1.2

$\cos^{3} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)} d x$

단계 1.3

분수를 나눕니다.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

단계 1.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan^{2} (x) d x$

단계 1.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \sec^{1} (x) \tan^{2} (x) d x$

단계 3

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sec^{1} (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \sec^{1} (x) \cdot - 1 + \sec^{1} (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

$\int - \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x$

단계 7

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x$

단계 8

$\sec^{3} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 9

$u = \sec (x)$ 이고 $d v = \sec^{2} (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) d x$

단계 10

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) d x$

단계 11

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) d x$

단계 12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

단계 13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \tan^{2} (x) \sec (x) d x$

단계 13.2

$\tan^{2} (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

단계 14

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

단계 15

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec (x) \sec (x)) d x$

단계 15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \cdot - 1 + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

단계 15.3

$\sec (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

단계 16

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \sec (x) d x$

단계 17

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

단계 18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

단계 19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec (x) d x$

단계 20

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec^{1} (x) d x$

단계 21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{2 + 1} d x$

단계 22

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

단계 23

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - (\int - 1 \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

단계 24

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - (- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

단계 25

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - (- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x)$

단계 26

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) - - (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

단계 26.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

단계 27

$\int \sec^{3} (x) d x$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (x) d x$ = $\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2}$ 입니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2} + C$

단계 28

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \frac{\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}{2} + C$

단계 29

간단히 합니다.

$- \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + \frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$