미적분 예제

$\int \frac{1 - y^{2}}{3 y} d y$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{1 - y^{2}}{y} d y$

단계 2

$1$ 와 $- y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- y^{2} + 1}{y} d y$

단계 3

$- y^{2} + 1$ 을 $y$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$y$

$0$

$y^{2}$

$0 y$

$1$

단계 3.2

피제수 $- y^{2}$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$y$
	$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$

단계 3.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$0$

단계 3.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- y^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$

단계 3.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$

단계 3.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$1$

단계 3.7

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{1}{3} \int - y + \frac{1}{y} d y$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{3} (\int - y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

단계 5

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (- \int y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int \frac{1}{y} d y)$

단계 7

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (- (\frac{y^{2}}{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |)) + C$