미적분 예제

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4} - x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

단계 1.1.2

$- x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

단계 1.1.3

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

단계 1.2

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3} (x - 1)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

단계 1.2.2.4

$x (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x (x - 1) d x$

단계 2

$x (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

단계 3.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

단계 3.6

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{2} - x d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$