미적분 예제

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

단계 1

먼저 $u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \cos (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \sin (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\sin (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x)$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u^{6}} d u$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$u^{6}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(u^{6})}^{- 1} d u$

단계 2.2

${(u^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int u^{6 \cdot - 1} d u$

단계 2.2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- 6} d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{- 6}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ 을 $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

단계 4.2.2

$u^{5}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{5 \sin^{5} (x)} + C$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5 (\sin^{5} (x) \cdot 1)} + C$

단계 6.2

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{5} (x)}) + C$

단계 6.3

$\frac{1}{\sin^{5} (x)}$ 을 $\csc^{5} (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \csc^{5} (x)) + C$

단계 6.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{5} \csc^{5} (x)) + C$

단계 6.5

$\frac{1}{5}$ 와 $\csc^{5} (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc^{5} (x)}{5} + C$

단계 6.6

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{5} \csc^{5} (x) + C$