미적분 예제

$\int \frac{1 + \ln (x)}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x} + \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 4

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 4.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| x |) + C + \int u d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\ln (| x |) + C + \frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 6

간단히 합니다.

$\ln (| x |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (| x |) + \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$