미적분 예제

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

$28$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $28$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 2.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

단계 2.2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

단계 2.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

단계 2.2.2.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 을 $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$28$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.2

$28$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$