문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
단계 1.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
- | + | + | - |
단계 1.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
- | + | + | - |
단계 1.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
- | + | + | - | ||||||||
+ | - | + |
단계 1.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
- | + | + | - | ||||||||
- | + | - |
단계 1.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
- | + | + | - | ||||||||
- | + | - | |||||||||
+ | - |
단계 1.6
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
단계 2
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 3
상수 규칙을 적용합니다.
단계 4
단계 4.1
분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.
단계 4.1.1
분수를 인수분해합니다.
단계 4.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.1.2
완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.
단계 4.1.1.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.1.1.2.2
중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.
단계 4.1.1.2.3
다항식을 다시 씁니다.
단계 4.1.1.2.4
이고 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 을 이용하여 인수분해합니다.
단계 4.1.2
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 4.1.3
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 4.1.4
방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 입니다.
단계 4.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.5.2
을 로 나눕니다.
단계 4.1.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.7
곱합니다.
단계 4.1.7.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.7.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.8
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.1.8.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.8.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.8.1.2
을 로 나눕니다.
단계 4.1.8.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.8.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.8.2.2.1
을 곱합니다.
단계 4.1.8.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.8.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.8.2.2.4
을 로 나눕니다.
단계 4.1.8.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.8.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.1.9
와 을 다시 정렬합니다.
단계 4.2
부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.
단계 4.2.1
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 4.2.2
를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 4.2.3
부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.
단계 4.3
연립방정식을 풉니다.
단계 4.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 4.3.2
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.2.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3
의 에 대해 풉니다.
단계 4.3.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 4.3.3.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 4.3.3.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 4.3.3.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.3.4
연립방정식을 풉니다.
단계 4.3.5
모든 해를 나열합니다.
단계 4.4
, 에 대해 구한 값을 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.
단계 4.5
수식에서 0을 제거합니다.
단계 5
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 6
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
단계 7.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 7.1.1
를 미분합니다.
단계 7.1.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 7.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 7.1.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 7.1.5
를 에 더합니다.
단계 7.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 8
단계 8.1
에 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.
단계 8.2
의 지수를 곱합니다.
단계 8.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.2.2
에 을 곱합니다.
단계 9
멱의 법칙에 의해 를 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 10
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
단계 11.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 11.1.1
를 미분합니다.
단계 11.1.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 11.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 11.1.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 11.1.5
를 에 더합니다.
단계 11.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 12
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 13
간단히 합니다.
단계 14
단계 14.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 14.2
를 모두 로 바꿉니다.