미적분 예제

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$

단계 1

$e^{x}$ 와 $\sin (4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \sin (4 x) e^{x} d x$

단계 2

$u = \sin (4 x)$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - \int e^{x} (4 \cos (4 x)) d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (4 x) e^{x} - (4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x$

단계 4.2

$e^{x}$ 와 $\cos (4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int \cos (4 x) e^{x} d x$

단계 5

$u = \cos (4 x)$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - \int e^{x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

단계 6

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - (- 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x))$

단계 7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} + 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 4 (4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

단계 7.3

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 16 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x$

단계 8

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$ 을 풀면 $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17}$ 입니다.

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17} + C$

단계 9

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}}{17} + C$ 을 $\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$