미적분 예제

$\int \frac{\ln (\ln (x))}{x} d x$

단계 1

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \ln (u) d u$

단계 2

$w = \ln (u)$ 이고 $dv = 1$ 일 때 $\int w d v = w v - \int v d w$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (u) u - \int u \frac{1}{u} d u$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$u$ 와 $\frac{1}{u}$ 을 묶습니다.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

단계 3.2

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (u) u - \int d u$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (u) u - (u + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$\ln (u) u - u + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (\ln (x)) \ln (x) - \ln (x) + C$