미적분 예제

$\int \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}} d x$

단계 1

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

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단계 1.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

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단계 1.1.1

분수를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.1.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 1}{{((x - 1) (x + 3))}^{2}}$

단계 1.1.1.2

$(x - 1) (x + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 1.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 1.1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$

단계 1.1.4

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $C$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.1.5

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $D$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{D}{x + 3}$

단계 1.1.6

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 ${(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ 입니다.

$\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.7

${(x - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.7.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.8

${(x + 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.8.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.1.8.2

$x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.9.1

${(x - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.9.1.1

공약수로 약분합니다.

$x + 1 = \frac{A {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.1.2

$(A) {(x + 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 = (A) {(x + 3)}^{2} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.2

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.9.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.9.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.9.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x + 1 = A (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.4.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.4.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x + 1 = A (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + A (6 x) + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.6.2

$A$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.7

${(x - 1)}^{2}$ 및 $x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.9.7.1

$(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.9.7.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{B (x - 1) {(x + 3)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.7.2.4

$B (x - 1) {(x + 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B (x - 1) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x + B \cdot - 1) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.9

$B$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - 1 \cdot B) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.10

$- 1 B$ 을 $- B$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.11

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.9.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.9.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.13.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.13.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.13.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.13.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.14

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(B x - B) (x^{2} + 6 x + 9)$ 를 전개합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x \cdot x^{2} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.15.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.15.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B (x^{2} x) + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.15.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 1.1.9.15.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{2 + 1} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x \cdot x + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.15.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B (x \cdot x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.4

$B x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 \cdot (B x) - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 1 \cdot (6 B x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.6

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 6 B x - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.15.7

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 6 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.16

$6 B x^{2}$ 에서 $B x^{2}$ 을 뺍니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 9 B x - 6 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.17

$9 B x$ 에서 $6 B x$ 을 뺍니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.18

${(x + 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.18.1

공약수로 약분합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.18.2

$(C) {(x - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + (C) {(x - 1)}^{2} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.19

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C ((x - 1) (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.20

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.20.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.20.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.20.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.21

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.21.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.21.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.21.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.21.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.21.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.21.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.21.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - 2 x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.22

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.23

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.23.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.23.2

$C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

단계 1.1.9.24

${(x + 3)}^{2}$ 및 $x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.24.1

$(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.1.9.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.24.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

단계 1.1.9.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

단계 1.1.9.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)}{1}$

단계 1.1.9.24.2.4

$(D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)$

단계 1.1.9.25

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D ((x - 1) (x - 1)) (x + 3)$

단계 1.1.9.26

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.26.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 3)$

단계 1.1.9.26.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 3)$

단계 1.1.9.26.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.27

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.27.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.27.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.27.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.27.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.27.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.27.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x + 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.27.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 2 x + 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.28

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} + D (- 2 x) + D \cdot 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.29

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.29.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D \cdot 1) (x + 3)$

단계 1.1.9.29.2

$D$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D) (x + 3)$

단계 1.1.9.30

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(D x^{2} - 2 D x + D) (x + 3)$ 를 전개합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.31.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.31.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.31.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.2

$D x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 \cdot (D x^{2}) - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.31.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D (x \cdot x) - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.4

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 6 D x + D x + D \cdot 3$

단계 1.1.9.31.5

$D$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

단계 1.1.9.32

$3 D x^{2}$ 에서 $2 D x^{2}$ 을 뺍니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 1 D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

단계 1.1.9.33

$D$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

단계 1.1.9.34

$- 6 D x$ 를 $D x$ 에 더합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

단계 1.1.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.10.1

$A$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

단계 1.1.10.2

$B$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

단계 1.1.10.3

$B$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

단계 1.1.10.4

$B$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

단계 1.1.10.5

$C$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B - 9 B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + C + 3 D$

단계 1.1.10.6

$- 9 B$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.7

$9 A$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.8

$- 2 C x$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.9

$3 x B$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.10

$6 x A$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.11

$C x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.12

$5 x^{2} B$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.1.10.13

$A x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 각 변의 $x^{3}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = B + D$

단계 1.2.2

방정식의 각 변의 $x^{2}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = A + 5 B + C + D$

단계 1.2.3

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

단계 1.2.4

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.2.5

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = B + D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = B + D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$0 = B + D$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$B + D = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$B + D = 0$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.1.2

방정식의 양변에서 $D$ 를 뺍니다.

$B = - D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $- D$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$0 = A + 5 B + C + D$ 의 $B$ 를 모두 $- D$ 로 바꿉니다.

$0 = A + 5 (- D) + C + D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$A + 5 (- D) + C + D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0 = A - 5 D + C + D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2.2.1.2

$- 5 D$ 를 $D$ 에 더합니다.

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2.3

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$ 의 $B$ 를 모두 $- D$ 로 바꿉니다.

$1 = 6 A + 3 (- D) - 2 C - 5 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.1

$6 A + 3 (- D) - 2 C - 5 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 = 6 A - 3 D - 2 C - 5 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2.4.1.2

$- 3 D$ 에서 $5 D$ 을 뺍니다.

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

단계 1.3.2.5

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$ 의 $B$ 를 모두 $- D$ 로 바꿉니다.

$1 = 9 A - 9 (- D) + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.2.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.6.1

$9 A - 9 (- D) + C + 3 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.6.1.1

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$1 = 9 A + 9 D + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.2.6.1.2

$9 D$ 를 $3 D$ 에 더합니다.

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.3

$1 = 9 A + C + 12 D$ 의 $C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$9 A + C + 12 D = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$9 A + C + 12 D = 1$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.3.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.2.1

방정식의 양변에서 $9 A$ 를 뺍니다.

$C + 12 D = 1 - 9 A$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.3.2.2

방정식의 양변에서 $12 D$ 를 뺍니다.

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4

각 방정식에서 $C$ 를 모두 $1 - 9 A - 12 D$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$ 의 $C$ 를 모두 $1 - 9 A - 12 D$ 로 바꿉니다.

$1 = 6 A - 2 (1 - 9 A - 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1

$6 A - 2 (1 - 9 A - 12 D) - 8 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = 6 A - 2 \cdot 1 - 2 (- 9 A) - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1.1.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = 6 A - 2 - 2 (- 9 A) - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.2.1.1.2.2

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$1 = 6 A - 2 + 18 A - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.2.1.1.2.3

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1.2.1

$6 A$ 를 $18 A$ 에 더합니다.

$1 = 24 A - 2 + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.2.1.2.2

$24 D$ 에서 $8 D$ 을 뺍니다.

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.3

$0 = A + C - 4 D$ 의 $C$ 를 모두 $1 - 9 A - 12 D$ 로 바꿉니다.

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.4

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.4.1.1

괄호를 제거합니다.

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.4.2.1

$A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.4.2.1.1

$A$ 에서 $9 A$ 을 뺍니다.

$0 = - 8 A + 1 - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.4.4.2.1.2

$- 12 D$ 에서 $4 D$ 을 뺍니다.

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$- 8 A + 1 - 16 D = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 8 A + 1 - 16 D = 0$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 8 A - 16 D = - 1$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.2.2

방정식의 양변에 $16 D$ 를 더합니다.

$- 8 A = - 1 + 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$- 8 A = - 1 + 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3

$- 8 A = - 1 + 16 D$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.1

$- 8 A = - 1 + 16 D$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$A = \frac{1}{8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.3.1.2

$16$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.3.3.1.2.1

$16 D$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$A = \frac{1}{8} + \frac{8 (2 D)}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.3.1.2.2

$\frac{2 D}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$A = \frac{1}{8} - 1 \cdot (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 1 \cdot (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.3.1.3

$- 1 \cdot (2 D)$ 을 $- (2 D)$ 로 바꿔 씁니다.

$A = \frac{1}{8} - (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.5.3.3.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $\frac{1}{8} - 2 D$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$1 = 24 A - 2 + 16 D$ 의 $A$ 를 모두 $\frac{1}{8} - 2 D$ 로 바꿉니다.

$1 = 24 (\frac{1}{8} - 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1

$24 (\frac{1}{8} - 2 D) - 2 + 16 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = 24 (\frac{1}{8}) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2.1.1.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1.1.2.1

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$1 = 8 (3) (\frac{1}{8}) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 = 8 \cdot (3 (\frac{1}{8})) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 = 3 + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = 3 + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2.1.1.3

$- 2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$1 = 3 - 48 D - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = 3 - 48 D - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1.2.1

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$1 = - 48 D + 1 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.2.1.2.2

$- 48 D$ 를 $16 D$ 에 더합니다.

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.3

$C = 1 - 9 A - 12 D$ 의 $A$ 를 모두 $\frac{1}{8} - 2 D$ 로 바꿉니다.

$C = 1 - 9 (\frac{1}{8} - 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1

$1 - 9 (\frac{1}{8} - 2 D) - 12 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$C = 1 - 9 (\frac{1}{8}) - 9 (- 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.1.2

$- 9$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$C = 1 + \frac{- 9}{8} - 9 (- 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.1.3

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$C = 1 + \frac{- 9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$C = 1 - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = 1 - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$C = \frac{8}{8} - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$C = \frac{8 - 9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.2.2.2

$8$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$C = \frac{- 1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$C = - \frac{1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.6.4.1.2.3

$18 D$ 에서 $12 D$ 을 뺍니다.

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7

$1 = - 32 D + 1$ 의 $D$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

$- 32 D + 1 = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 32 D + 1 = 1$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7.2

$D$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 32 D = 1 - 1$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 32 D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$- 32 D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7.3

$- 32 D = 0$ 의 각 항을 $- 32$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.3.1

$- 32 D = 0$ 의 각 항을 $- 32$ 로 나눕니다.

$\frac{- 32 D}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.3.2.1

$- 32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 32 D}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7.3.2.1.2

$D$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.3.3.1

$0$ 을 $- 32$ 로 나눕니다.

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.8

각 방정식에서 $D$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$ 의 $D$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$C = - \frac{1}{8} + 6 (0)$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.2.1

$- \frac{1}{8} + 6 (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.2.1.1

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$C = - \frac{1}{8} + 0$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.8.2.1.2

$- \frac{1}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

단계 1.3.8.3

$A = \frac{1}{8} - 2 D$ 의 $D$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$A = \frac{1}{8} - 2 \cdot 0$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

단계 1.3.8.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.4.1

$\frac{1}{8} - 2 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.4.1.1

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A = \frac{1}{8} + 0$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

단계 1.3.8.4.1.2

$\frac{1}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

단계 1.3.8.5

$B = - D$ 의 $D$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$B = - (0)$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

단계 1.3.8.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.6.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

단계 1.3.9

모든 해를 나열합니다.

$B = 0, A = \frac{1}{8}, C = - \frac{1}{8}, D = 0$

단계 1.4

$A$ , $B$ , $C$ , $D$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{D}{x + 3}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{\frac{1}{8}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.2

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{8 {(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.4

$0$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.6

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{{(x + 3)}^{2} \cdot 8} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.7

${(x + 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

단계 1.5.8

$0$ 을 $x + 3$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} + 0$

단계 1.5.9

수식에서 0을 제거합니다.

$\int \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} d x + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 3

$\frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} d x + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 4

먼저 $u_{1} = x - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u_{1} = x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 4.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 4.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${u_{1}}^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{8} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 5.2

${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{8} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 5.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 ${u_{1}}^{- 2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $- {u_{1}}^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \int \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

단계 8

$\frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - (\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x)$

단계 9

먼저 $u_{2} = x + 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u_{2} = x + 3$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x + 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 9.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 9.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 9.1.4

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$1 + 0$

단계 9.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 9.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 10

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${u_{2}}^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

단계 10.2

${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

단계 10.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

단계 11

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{- 2}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $- {u_{2}}^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{u_{1}}) - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

단계 12.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{1}{u_{1}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8 u_{1}} - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

단계 12.2.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8 u_{1}} + 1 (\frac{1}{8}) {u_{2}}^{- 1} + C$

단계 12.2.3

$\frac{1}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{1}{8} {u_{2}}^{- 1} + C$

단계 12.2.4

$\frac{1}{8}$ 와 ${u_{2}}^{- 1}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{{u_{2}}^{- 1}}{8} + C$

단계 12.2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${u_{2}}^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{1}{8 u_{2}} + C$

단계 13

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$u_{1}$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{8 (x - 1)} + \frac{1}{8 u_{2}} + C$

단계 13.2

$u_{2}$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{8 (x - 1)} + \frac{1}{8 (x + 3)} + C$