미적분 예제

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

단계 1

${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3}{5}$ 와 $x^{\frac{5}{3}}$ 을 묶습니다.

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8$ , $0$ 일 때, $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ 값을 계산합니다.

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.5

$3$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.6

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 4.2.2.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

단계 4.2.2.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

단계 4.2.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

단계 4.2.2.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

단계 4.2.2.10

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

단계 4.2.2.11

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

단계 4.2.2.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 4.2.2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 4.2.2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

단계 4.2.2.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p (\frac{96}{5} - 0)$

단계 4.2.2.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (\frac{96}{5} + 0)$

단계 4.2.2.13

$\frac{96}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p \frac{96}{5}$

단계 4.2.2.14

$p$ 와 $\frac{96}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 96}{5}$

단계 4.2.2.15

$p$ 의 왼쪽으로 $96$ 이동하기

$\frac{96 p}{5}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{96}{5} p$

단계 5

$\frac{96}{5}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{96 p}{5}$

단계 6