미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 arccos(2x) 의 적분
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 묶습니다.
단계 2.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 곱합니다.
단계 4.2
을 곱합니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
를 미분합니다.
단계 6.1.2
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 6.1.2.2
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 6.1.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 6.1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.1.3.3
을 곱합니다.
단계 6.1.4
에서 을 뺍니다.
단계 6.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7.2
을 곱합니다.
단계 7.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
을 곱합니다.
단계 10
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1.1
을 묶습니다.
단계 11.1.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.1.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.1.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 11.1.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 11.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 11.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 11.2.2
승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.
단계 11.2.3
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 11.2.3.2
을 묶습니다.
단계 11.2.3.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 12
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 13
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1
로 바꿔 씁니다.
단계 13.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 14
를 모두 로 바꿉니다.
단계 15
항을 다시 정렬합니다.