미적분 예제

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

단계 3

$b$ , $a$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

단계 4.1.2

$a^{3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

단계 4.3

조합합니다.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

단계 4.4

$\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{a^{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$b^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

단계 4.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$