미적분 예제

\int \tan (5 x) d x

$\int \tan (5 x) d x$

단계 1

먼저

u = 5 x

$u = 5 x$ 로 정의합니다. 그러면

d u = 5 d x

$d u = 5 d x$ 이므로

\frac{1}{5} d u = d x

$\frac{1}{5} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을

u

$u$ 와

d

$d$

u

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

u = 5 x

$u = 5 x$ 로 둡니다.

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

5 x

$5 x$ 를 미분합니다.

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$

단계 1.1.2

5

$5$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

5 x

$5 x$ 의 미분은

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

5 \cdot 1

$5 \cdot 1$

단계 1.1.4

5

$5$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

5

$5$

5

$5$

단계 1.2

u

$u$ 와

d u

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

단계 2

\tan (u)

$\tan (u)$ 와

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

\int \frac{\tan (u)}{5} d u

$\int \frac{\tan (u)}{5} d u$

단계 3

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 은

u

$u$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{5} \int \tan (u) d u

$\frac{1}{5} \int \tan (u) d u$

단계 4

\tan (u)

$\tan (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 적분하면

\ln (| \sec (u) |)

$\ln (| \sec (u) |)$ 입니다.

\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)

$\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C$

단계 6

u

$u$ 를 모두

5 x

$5 x$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C$

\int_{}^{} \tan (5 x) d x

$\int_{}^{} \tan (5 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$