미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

단계 1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

단계 2

먼저 $u = \tan (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec^{2} (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \tan (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 2.1.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 2.2

$u = \tan (x)$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \tan (0)$

단계 2.3

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{lower} = 0$

단계 2.4

$u = \tan (x)$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

단계 2.5

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{upper} = 1$

단계 2.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

단계 2.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{1} e^{u} d u$

단계 3

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{u}]_{0}^{1}$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ , $0$ 일 때, $e^{u}$ 값을 계산합니다.

$(e^{1}) - e^{0}$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

간단히 합니다.

$e - e^{0}$

단계 4.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$e - 1 \cdot 1$

단계 4.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e - 1$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e - 1$

소수 형태:

$1.71828182 \dots$