미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

단계 5.1.2

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

단계 5.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

단계 5.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

단계 5.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

단계 5.2.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

단계 5.2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

단계 5.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.2.8

$- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

단계 5.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

단계 5.2.10

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.4

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

단계 5.3.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

단계 5.3.6

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

단계 5.3.7

$2 \sqrt{2} - 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.7.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

단계 5.3.7.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

단계 5.3.7.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

단계 5.3.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

단계 5.3.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

단계 5.3.7.4.4

$\sqrt{2} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} - 1$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{2} - 1$

소수 형태:

$0.41421356 \dots$