미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) d x$

단계 1

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 값을 계산합니다.

$\ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 2.2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

단계 2.2.3

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

단계 2.2.4

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |)$

단계 2.2.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 |)$

단계 2.2.6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.1.3.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{| \sqrt{2} + 1 |}{| 1 |})$

단계 2.3.1.2

$\sqrt{2} + 1$ 은 약 $2.41421356$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2} + 1}{| 1 |})$

단계 2.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

단계 2.3.3

$\sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\sqrt{2} + 1)$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\sqrt{2} + 1)$

소수 형태:

$0.88137358 \dots$