미적분 예제

$f (x) = \frac{10 - \cos (x)}{10 + \sin (x)}$

단계 1

$f (x) = 10 - \cos (x)$ , $g (x) = 10 + \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [10 - \cos (x)] - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $10 - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 2.2

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)] - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) (- - \sin (x)) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) (1 \sin (x)) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 4.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \sin (x) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [10 + \sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 4.3

합의 법칙에 의해 $10 + \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \sin (x) - (10 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 4.4

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \sin (x) - (10 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 4.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \sin (x) - (10 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{(10 + \sin (x)) \sin (x) - (10 - \cos (x)) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - (10 - \cos (x)) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + (- 1 \cdot 10 - - \cos (x)) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - 1 \cdot 10 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) - 1 \cdot 10 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - 1 \cdot 10 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 10 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 10 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.3

$- - \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.3.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.4

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 10 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.2

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 10 \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.4.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{10 \sin (x) + 1 - 10 \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$

단계 6.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + 10 \sin (x) - 10 \cos (x)}{{(10 + \sin (x))}^{2}}$