미적분 예제

$\int_{0}^{16} 3 \sqrt{x} d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{16})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16$ , $0$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.5

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 4.2.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 4.2.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

단계 4.2.2.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

단계 4.2.2.10

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{3})$

단계 4.2.2.11

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 4.2.2.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 4.2.2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 4.2.2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{1})$

단계 4.2.2.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (\frac{128}{3} - 0)$

단계 4.2.2.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{128}{3} + 0)$

단계 4.2.2.13

$\frac{128}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{128}{3})$

단계 4.2.2.14

$3$ 와 $\frac{128}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

단계 4.2.2.15

$3$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$\frac{384}{3}$

단계 4.2.2.16

$384$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.16.1

$384$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

단계 4.2.2.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.16.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)}$

단계 4.2.2.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1}$

단계 4.2.2.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{128}{1}$

단계 4.2.2.16.2.4

$128$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$128$

단계 5