미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 1 까지의 x 에 대한 6x^5e^(x^6) 의 적분
단계 1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 2
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
를 미분합니다.
단계 2.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 2.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 2.5
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 2.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 2.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.1.3
을 묶습니다.
단계 3.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.4.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.1.4.2.4
로 나눕니다.
단계 3.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2.3
을 묶습니다.
단계 3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.4.2.4
로 나눕니다.
단계 3.3
을 묶습니다.
단계 3.4
을 묶습니다.
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
을 묶습니다.
단계 5.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.2.4
로 나눕니다.
단계 6
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
를 미분합니다.
단계 6.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 6.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 6.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 6.5
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 6.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 7
을 묶습니다.
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
을 묶습니다.
단계 9.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3
을 곱합니다.
단계 10
에 대해 적분하면 입니다.
단계 11
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 11.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1
간단히 합니다.
단계 11.2.2
모든 수의 승은 입니다.
단계 11.2.3
을 곱합니다.
단계 12
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태:
단계 13