미적분 예제

$\int_{0}^{1} x (\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}) d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[4]{x}) d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{4}}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} x^{1} x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} x^{1 + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3 + 1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.6

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

단계 3.9

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

단계 3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

단계 3.11

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}$ 와 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{7} \cdot 1^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}}) - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3}{7} \cdot 1 + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.2

$\frac{3}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1 - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.4

$\frac{4}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $63$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.2.2.7.1

$\frac{3}{7}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.7.2

$7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.7.3

$\frac{4}{9}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.7.4

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.9.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.9.2

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{27 + 28}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.9.3

$27$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.10

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.11

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.12

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{7} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.14

$\frac{3}{7}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.15

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

단계 7.2.2.16

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

단계 7.2.2.17

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

단계 7.2.2.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

단계 7.2.2.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0)$

단계 7.2.2.19

$\frac{4}{9}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{55}{63} - (0 + 0)$

단계 7.2.2.20

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{55}{63} - 0$

단계 7.2.2.21

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{55}{63} + 0$

단계 7.2.2.22

$\frac{55}{63}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{55}{63}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{55}{63}$

소수 형태:

$0.\overline{873015}$

단계 9