미적분 예제

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ , $0$ 일 때, $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.5

$\frac{3}{4}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.6

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.7

$48$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.7.2.4

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.8

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

단계 3.2.9

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

단계 3.2.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

단계 3.2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

단계 3.2.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

단계 3.2.12

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

단계 3.2.13

$0$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$12 + 0$

단계 3.2.14

$12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12$

단계 4