미적분 예제

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

단계 3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$8$ , $0$ 일 때, $8 x$ 값을 계산합니다.

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

단계 6.2.2

$8$ , $0$ 일 때, $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ 값을 계산합니다.

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.2

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.3

$64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.4

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.7

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.8

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.9

$48$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.9.1

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.9.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.9.2.4

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.10

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

단계 6.2.3.11

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

단계 6.2.3.12

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.12.1

공약수로 약분합니다.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

단계 6.2.3.12.2

수식을 다시 씁니다.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

단계 6.2.3.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

단계 6.2.3.14

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

단계 6.2.3.15

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.15.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

단계 6.2.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.15.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 6.2.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 6.2.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

단계 6.2.3.15.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$64 - 4 (12 - 0)$

단계 6.2.3.16

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$64 - 4 (12 + 0)$

단계 6.2.3.17

$12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$64 - 4 \cdot 12$

단계 6.2.3.18

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$64 - 48$

단계 6.2.3.19

$64$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$16$

단계 7