미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 4 까지의 x 에 대한 x^2 제곱근 16-x^2 의 적분
단계 1
일 때 라고 하면 입니다. 이므로 는 양수입니다.
단계 2
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.2
승 합니다.
단계 2.1.1.3
을 곱합니다.
단계 2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.5
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 2.1.6
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.7
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 2.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.3
승 합니다.
단계 2.2.4
을 곱합니다.
단계 2.2.5
을 곱합니다.
단계 2.2.6
승 합니다.
단계 2.2.7
승 합니다.
단계 2.2.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.9
에 더합니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 5
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
을 곱합니다.
단계 6.2
을 곱합니다.
단계 7
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
을 묶습니다.
단계 8.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.2.2.4
로 나눕니다.
단계 9
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
를 미분합니다.
단계 9.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 9.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.1.4
을 곱합니다.
단계 9.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 9.3
을 곱합니다.
단계 9.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 9.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 9.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 10
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
모두 곱해 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1.1
을 묶습니다.
단계 11.1.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.1.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.1.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 11.1.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 11.1.2.2.4
로 나눕니다.
단계 11.2
을 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.4
를 옮깁니다.
단계 11.2.5
을 곱합니다.
단계 11.2.6
을 곱합니다.
단계 11.2.7
을 곱합니다.
단계 11.2.8
마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.
단계 11.2.9
승 합니다.
단계 11.2.10
승 합니다.
단계 11.2.11
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.12
에 더합니다.
단계 11.2.13
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.14
에서 을 뺍니다.
단계 12
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 13
상수 규칙을 적용합니다.
단계 14
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 15
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 16
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 17
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 18
상수 규칙을 적용합니다.
단계 19
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1.1
를 미분합니다.
단계 19.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 19.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 19.1.4
을 곱합니다.
단계 19.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 19.3
을 곱합니다.
단계 19.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 19.5
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 19.6
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 20
을 묶습니다.
단계 21
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 22
에 대해 적분하면 입니다.
단계 23
을 묶습니다.
단계 24
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 24.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 24.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 24.3
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 24.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 24.4.1
에 더합니다.
단계 24.4.2
에 더합니다.
단계 25
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 25.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 25.2
을 곱합니다.
단계 25.3
에 더합니다.
단계 26
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.1.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.1.1.1
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 26.1.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 26.1.2
로 나눕니다.
단계 26.2
에 더합니다.
단계 26.3
을 묶습니다.
단계 26.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 26.5
을 묶습니다.
단계 26.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 26.7
의 왼쪽으로 이동하기
단계 26.8
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 26.8.2
공약수로 약분합니다.
단계 26.8.3
수식을 다시 씁니다.
단계 26.9
에서 을 뺍니다.
단계 27
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태:
단계 28