미적분 예제

$\int_{0}^{4} \frac{1}{2 + t} d t d t$

단계 1

먼저 $u = 2 + t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 2 + t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 + t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [2 + t]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $2 + t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.1.3

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 1.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.2

$u = 2 + t$ 의 $t$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 + 0$

단계 1.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 2$

단계 1.4

$u = 2 + t$ 의 $t$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 + 4$

단계 1.5

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$u_{upper} = 6$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 6$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{2}^{6} \frac{1}{u} d u d t$

단계 2

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |)]_{2}^{6} d t$

단계 3

$6$ , $2$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$(\ln (| 6 |) - \ln (| 2 |)) d t$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 6 |}{| 2 |}) d t$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$\ln (\frac{6}{| 2 |}) d t$

단계 5.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\ln (\frac{6}{2}) d t$

단계 5.3

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\ln (3) d t$

단계 6