미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 pi 까지의 x 에 대한 sin(x)^2 의 적분
단계 1
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 2
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 3
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 4
상수 규칙을 적용합니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
를 미분합니다.
단계 6.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 6.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.1.4
을 곱합니다.
단계 6.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 6.3
을 곱합니다.
단계 6.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 6.5
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 6.6
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 7
을 묶습니다.
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
에 대해 적분하면 입니다.
단계 10
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 10.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 10.3
에 더합니다.
단계 11
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 11.2
을 곱합니다.
단계 11.3
에 더합니다.
단계 11.4
을 묶습니다.
단계 12
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.1
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 12.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 12.2
로 나눕니다.
단계 12.3
을 곱합니다.
단계 12.4
에 더합니다.
단계 12.5
을 묶습니다.
단계 13
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태: