미적분 예제

$\int_{1}^{2} 4 \sqrt{x} - \frac{5}{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 4 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

단계 2

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{1}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \int_{1}^{2} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

단계 5

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{5}{x} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{5}{x} d x$

단계 7

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - (5 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x)$

단계 8

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 5 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

단계 9

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

단계 10.1.2

$2$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1.1

$2$ 에 $2^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (\frac{2^{1 + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$4 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 (\frac{2^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.1.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2}{3}) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3} - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.5

$4$ 와 $\frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

단계 10.1.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3}$

단계 10.1.3.7

$- 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} + \frac{- 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3}$

단계 10.1.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2) - 5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3}$

단계 10.1.3.9

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2) - 15 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{3}$

단계 10.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{4 (2^{\frac{5}{2}} - 2) - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2

$4 \cdot 2^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{2 + \frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{\frac{4 + 5}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.2.6.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} + 4 \cdot - 2 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (\frac{2}{| 1 |})}{3}$

단계 10.3.5

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (\frac{2}{1})}{3}$

단계 10.3.6

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (2)}{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2^{\frac{9}{2}} - 8 - 15 \ln (2)}{3}$

소수 형태:

$1.41006976 \dots$

단계 12