미적분 예제

$\int_{1}^{4} 5 - 2 x + 3 x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} 5 d x + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$4$ , $1$ 일 때, $5 x$ 값을 계산합니다.

$(5 \cdot 4) - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

단계 8.2.2

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

단계 8.2.3

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.2

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 - 5 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.3

$20$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$15 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$15 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 - 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$15 - 2 (8 - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$15 - 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.8

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$15 - 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 - 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.10.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 - 2 \frac{16 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.10.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15 - 2 (\frac{15}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11

$- 2$ 와 $\frac{15}{2}$ 을 묶습니다.

$15 + \frac{- 2 \cdot 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.12

$- 2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 + \frac{- 30}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13

$- 30$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.13.1

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.13.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$15 + \frac{- 15}{1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13.2.4

$- 15$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 - 15 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.14

$15$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$0 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.15

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 8.2.4.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.2.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + 3 \frac{64 - 1}{3}$

단계 8.2.4.18

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + 3 (\frac{63}{3})$

단계 8.2.4.19

$63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.19.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

단계 8.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.19.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

단계 8.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

단계 8.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + 3 (\frac{21}{1})$

단계 8.2.4.19.2.4

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 + 3 \cdot 21$

단계 8.2.4.20

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$0 + 63$

단계 8.2.4.21

$0$ 를 $63$ 에 더합니다.

$63$

단계 9