미적분 예제

$\int_{1}^{4} x^{2} + \sqrt{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ 와 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.7

$\frac{2}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.8

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 + 16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.10

$64$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.12

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1)$

단계 5.2.2.14

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

단계 5.2.2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{80}{3} - \frac{1 + 2}{3}$

단계 5.2.2.16

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.17

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{80}{3} - 1 \cdot 1$

단계 5.2.2.18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{80}{3} - 1$

단계 5.2.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{80}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.20

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{80}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

단계 5.2.2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{80 - 1 \cdot 3}{3}$

단계 5.2.2.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.22.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{80 - 3}{3}$

단계 5.2.2.22.2

$80$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{77}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{77}{3}$

소수 형태:

$25.\overline{6}$

대분수 형식:

$25 \frac{2}{3}$

단계 7