미적분 예제

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

단계 1

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{9}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ 가 됩니다.

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

단계 2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 2.1

$32$ , $1$ 일 때, $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.2

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.6

$\frac{1}{16}$ 에 $\frac{5}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.7

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

단계 2.2.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

단계 2.2.9

$\frac{5}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

단계 2.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

단계 2.2.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.2.11.1

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

단계 2.2.11.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

단계 2.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

단계 2.2.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.13.1

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 + 80}{64}$

단계 2.2.13.2

$- 5$ 를 $80$ 에 더합니다.

$\frac{75}{64}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{75}{64}$

소수 형태:

$1.171875$

대분수 형식:

$1 \frac{11}{64}$

단계 4