미적분 예제

$\int_{1}^{e} \ln^{2} (x) d x$

단계 1

$u = \ln^{2} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 와 $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

단계 2.2.2

$\ln (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \ln (x^{2}) d x$

단계 3

$\ln (x^{2})$ 을 $2 \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 2 \ln (x) d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - (2 \int_{1}^{e} \ln (x) d x)$

단계 5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - 2 \int_{1}^{e} \ln (x) d x$

단계 6

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

단계 7.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x)$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln^{2} (x) x]_{1}^{e} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e}))$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$e$ , $1$ 일 때, $\ln^{2} (x) x$ 값을 계산합니다.

$(\ln^{2} (e) e) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e}))$

단계 9.2

$e$ , $1$ 일 때, $\ln (x) x$ 값을 계산합니다.

$(\ln^{2} (e) e) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e}))$

단계 9.3

$e$ , $1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(\ln^{2} (e) e) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1))$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln^{2} (e) e - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1))$

단계 9.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln^{2} (e) e - \ln^{2} (1) - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$1^{2} e - \ln^{2} (1) - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 e - \ln^{2} (1) - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.3

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e - \ln^{2} (1) - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$e - 0^{2} - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e - 0 - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e + 0 - 2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.1

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$e + 0 - 2 (1 e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.7.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e + 0 - 2 (e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 10.1.7.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$e + 0 - 2 (e - 0 - (e - 1))$

단계 10.1.7.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e + 0 - 2 (e + 0 - (e - 1))$

단계 10.1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$e + 0 - 2 (e + 0 - e - - 1)$

단계 10.1.7.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + 0 - 2 (e + 0 - e + 1)$

단계 10.1.8

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e + 0 - 2 (e - e + 1)$

단계 10.1.9

$e$ 에서 $e$ 을 뺍니다.

$e + 0 - 2 (0 + 1)$

단계 10.1.10

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e + 0 - 2 \cdot 1$

단계 10.1.11

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e + 0 - 2$

단계 10.2

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e - 2$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e - 2$

소수 형태:

$0.71828182 \dots$